Skip to main content

ЛИНЕЙН

Функция ЛИНЕЙН возвращает параметры прямой, которая проходит ближе всего ко всем имеющимся точкам данных, с помощью метода наименьших квадратов.

Эта функция бывает полезна в статистическом анализе и прогнозировании.

Синтаксис​

ЛИНЕЙН(известные_данные_y; [известные_данные_x]; [b]; [статистика])

АргументОписаниеДопустимые значения
[известные_данные_y]Массив или диапазон известных зависимых значений (y)Любые числовые значения, диапазоны ячеек с числами. Не допускаются текстовые значения или пустые ячейки без чисел
[известные_данные_x](необязательный) Значения независимых переменных, которые соответствуют аргументу "известные_данные_y". Если аргумент не указан, используется массив из чисел {1;2;3;...}.Любые числовые значения, диапазоны ячеек с числами. Не допускаются текстовые значения или пустые ячейки без чисел
[b](необязательный) Логическое значение, определяющее переменную, которую необходимо вычислить в линейном уравнении y = m·x+b. Вычисляет параметр b (ИСТИНА) или значение параметра m (ЛОЖЬ). По умолчанию ИСТИНАИСТИНА или ЛОЖЬ
[статистика](необязательный) Логическое значение, определяющее, нужно ли вычислять дополнительную регрессионную статистику для переменных (ИСТИНА) или только значения переменных b и m (ЛОЖЬ). По умолчанию ЛОЖЬИСТИНА или ЛОЖЬ

Структура вывода статистики​

СтрокаСтолбец 1Столбец 2Описание
1m (Xk)bКоэффициенты регрессии m = наклон (коэффициент при X) b = свободный член (константа) Уравнение: y = m·x + b
2SE(m)SE(b)Стандартные ошибки коэффициентов SE(m) = точность оценки наклона SE(b) = точность оценки константы Если SE > 2, значит коэффициент значим
3R²SE(y)Показатели качества модели R² = коэффициент детерминации (0..1) SE(y) = стандартная ошибка оценки Y R² = 0,95 означает: 95% изменчивости Y объясняется моделью
4F-статdfДисперсионный анализ (ANOVA) F = F-статистика (значимость модели) df = степени свободы остатков = n-k-1
5SSregSSresСуммы квадратов SSreg = объясненная сумма квадратов SSres = остаточная сумма квадратов

Примеры использования​

Простой пример линейной регрессии​

Если у вас есть данные о продажах и расходах, и вы хотите найти коэффициенты:

=ЛИНЕЙН(A2:A10; B2:B10)

Здесь A2:A10 — это диапазон значений y (например, продажи), а B2:B10 — диапазон значений x (например, расходы).

Выделите две ячейки и примените сочетание клавиш Ctrl+Shift+Enter после ввода формулы.

Результатом будет массив, где первый элемент — это коэффициент наклона, а второй — свободный член.

Расчет линейной регрессии с выводом статистики​

Допустим, массив данных y находится в ячейках A1:A7: [1, 3, 5, 7, 10, 15, 19], массив данных x в ячейках B1:B7: [2, 5, 7, 9, 13, 17, 21].

Для получения данных о регрессии со статистикой необходимо выделить массив ячеек размером 5 строк × 2 столбца, ввести формулу =ЛИНЕЙН(A1:A7; B1:B7; 1; 1) и нажать сочетание клавиш Ctrl+Shift+Enter.

Результат:

Столбец 1Столбец 2Описание
0,9601036269-1,578238342m = наклон (коэффициент при X) b = свободный член (константа) Уравнение: y = 0,9601·x - 1,5782
0,03365164310,413713877SE(m) = точность оценки наклона SE(b) = точность оценки константы Оба коэффициента значимы, так как m/SE(m) = 28,5 > 2 и b/SE(b) = 3,8 > 2
0,99389498360,5587736387R² = коэффициент детерминации (0..1) SE(y) = стандартная ошибка оценки Y R² = 0,994 означает: 99,4% изменчивости Y объясняется моделью
813,998625015F = F-статистика (значимость модели) df = здесь указано n (общее наблюдений), а не df остатков F > Fкрит — модель статистически значима
254,153145821,5611398964SSreg = объясненная сумма квадратов SSres = остаточная сумма квадратов SSreg/SSres = 162,8 — модель хорошо объясняет данные

Примечания​

  • Функция возвращает массив значений, поэтому необходимо выделить диапазон и использовать комбинацию клавиш Ctrl+Shift+Enter.
  • Убедитесь, что ваши диапазоны имеют одинаковую длину, иначе функция вернет ошибку.